Nichtlineare Verzerrungen

Nichtlineare Verzerrungen entstehen in einem Verstärker durch eine nichtlineare Kennlinien der Bauteile und erzeugen neue Frequenzanteile. Werden dem Orginalsignal keine neue Frequenzen  hinzugemischt, sind es lineare Verzerrungen

 

Einführung

Nichtlineare Verzerrungen haben in einem Verstärker deutliche Auswirkungen auf den Klang. Sie sind eine dominante Quelle für Störungen. Es ist eines der obersten Ziele bei der Entwicklung von einem Hifi Verstärker, die nichtlinearen Verzerrungen gering zu halten.

Streng lineare Verhältnisse existieren in der Elektrotechnik nicht. Alles, was auch immer als als linear bezeichnet wird, ist in Wirklichkeit nichtlinear. Die Frage ist nur, welche Größenordnung hat die Nichtlinearität? Vieles kann getrost vereinfacht als linear bezeichnet werden. Besonders nichtlinear sind Transistoren und Röhren. Je nach Arbeitspunkt, haben die Kennlinien meist exponentiellen Charakter. In manchen Kennlinienabschnitten ist auch eine überlagerte quadratische Charakteristik vorhanden. Sehr lineare Bauelemente sind Widerstände. Auch noch linear sind manche Kondensatoren.

Leider sind die aktiven verstärkenden Bauelemente nichtlinear. Die Kennlinien von Transistoren, Dioden und Röhren sind stark temperatur und spannungsabhängig. Wäre die Verstärkung dieser aktiven Bauelemente linearer, wäre der Bau eines Verstärkers deutlich einfacher. Die Anzahl der Baulemente würde sich drastisch reduzieren. Aber die Natur ist in dieser Hinsicht gnadenlos und nimmt keinerlei Rücksicht auf die Wünsche eines Entwicklers.

 

Nichtlineare Verzerrungen sichtbar machen

Als Helfer dient hier ein Modell für eine einfache Diode. Die nichtlineare Verzerrungen verursacht durch die Diode, werden anhand der Kennlinien sichtbar gemacht. Die Diodenkennlinie basiert auf einem einfachen Modell einer Diode. An der Diode wird eine Sinusspannung mit Offset angelegt. Der resultierende Strom durch die Diode ist nicht mehr linear. Er enthält neue Frequenzen.

 

 

Parameter der Simulation

Bild 1 zeigt die Kennlinie einer Diode, basierend auf einer einfachen Exponentialfunktion.

  

 

Bild 2 zeigt die Test Spannungen. Verwendet wird eine Sinusspannung mit einer Frequenz von 1 kHz, einer Amplitude von 25 mV und 1 mV. Als Offset sind 600 mV eingestellt. 

 

 

Die beiden Test Sinusspannungen eingesetzt in der Diodengleichung. 

 

Bild 3 zeigt den Strom i(t) durch die Diode. Da die Kennlinie der Diode nichtlinear ist, wurde jetzt auch der Strom durch die Diode nichtlinear. Deutlich zu sehen, der Strom ist nicht mehr sinusförmig sondern verzerrt. Bei einem linearen Widerstand wäre jetzt auch der Strom sinusförmig.

Bild 4 zeigt den Strom i2(t) durch die Diode. Hier wurde nun die Amplitude der Wechselspannung verringert. Auffallend in dieser Darstellung, der Strom scheint jetzt nur minimal verzerrt. Das ist nur eine optische Täuschung, Verzerrungen sind auch vorhanden. Die Amplituden der Verzerrungen sind um ein vielfaches kleiner geworden.

 

 

Als Modell für die Diodenkennlinie wurde eine Exponentialfunktion benutzt. Die mathematische Ableitung einer Exponentialfunktion ist erneut eine Exponentialfunktion. Für dieses Modell bedeutet das hier, egal an welcher Stelle in der Kennlinie durch den Offset die sinusförmige Spannung angelegt wird, die Verzerrungen bleiben gleich. Für reale Überlegungen gilt diese Überlegung nur eingeschränkt, da die Kennlinie der Diode zwar exponentiellen Charakter hat, aber nicht ausschließlich.

Hier wird nun eine Sinusspannung angelegt mit einem veränderten Offset von nur 200 mV. Die Amplitude ist 25 mV wie in Bild 3

Bild 5 zeigt den gleichen Verlauf wie in Bild 3, lediglich mit kleineren Amplituden.

Weiter zerlegen in spektrale Komponenten läßt sich eine Exponentialfunktion mittels eines Taylor Polynoms. Ich verzichte auf die Ausführung.

Mit dem Taylor Polynom oder einer Fourieranalyse läßt sich der Strom in seine Frequenzen weiter zerlegen.

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